यदि वक्र y=x^2+x-1 के लिए बिंदु (1,1) पर स्पर | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y = x^2 + x - 1$ और बिंदु $(1, 1)$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$.बिंदु $(1, 1)$ पर,ढाल $m = \frac{dy}{dx}

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$b, a, d, c$

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(D) दिया गया वक्र $y = x^2 + x - 1$ और बिंदु $(1, 1)$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$.बिंदु $(1, 1)$ पर,ढाल $m = \frac{dy}{dx} = 2(1) + 1 = 3$.किसी बिंदु $(x, y)$ पर ढाल $m$ वाले वक्र के लिए:स्पर्शरेखा की लंबाई $a = |y| \sqrt{1 + \frac{1}{m^2}} = |1| \sqrt{1 + \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{10}{9}} = \frac{\sqrt{10}}{3} \approx 1.054$.उप-स्पर्शरेखा की लंबाई $b = |\frac{y}{m}| = |\frac{1}{3}| = 0.333$.अभिलंब की लंबाई $c = |y| \sqrt{1 + m^2} = |1| \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \approx 3.162$.उप-अभिलंब की लंबाई $d = |ym| = |1 	imes 3| = 3$.मानों की तुलना करने पर: $b = 0.333$,$a = 1.054$,$d = 3$,$c = 3.162$.अतः,बढ़ता हुआ क्रम $b < a < d < c$ है।

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