यदि बिंदुओं $A(7, p, 2)$ और $B(q, -2, 5)$ को मिलाने वाली रेखा,बिंदुओं $C(2, -3, 5)$ और $D(-6, -15, 11)$ को मिलाने वाली रेखा के समांतर है,तो $p^2 + q^2$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $(1, -2, -3)$ और $(2, 0, 0)$ के साथ संरेख है?

मान लीजिए $A$ और $B$ रेखा $L : \frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2}$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। $A$ और $B$ दोनों बिंदु $P(1, 2, 3)$ से रेखा $L$ पर खींचे गए लंब के पाद से $2\sqrt{17}$ की दूरी पर हैं। यदि $O$ मूल बिंदु है,तो $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $L$ एक रेखा है जो बिंदु $A$ से गुजरती है और सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ के समानांतर है। मान लीजिए $-7 \hat{i}-5 \hat{j}+11 \hat{k}$ रेखा $L$ पर स्थित एक बिंदु $P$ का स्थिति सदिश है, इस प्रकार कि $|\overline{AP}|=12$ है। तो $A$ का स्थिति सदिश क्या हो सकता है?

मान लीजिए कि बिंदु $P(0, -5, 0)$ का रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-2}$ में प्रतिबिंब बिंदु $R$ है और बिंदु $Q(0, -1/2, 0)$ का रेखा $\frac{x-1}{-1} = \frac{y+9}{4} = \frac{z+1}{1}$ में प्रतिबिंब बिंदु $S$ है। तो समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के क्षेत्रफल का वर्ग . . . . . . . है।

यदि रेखाओं $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{-3}$ और $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी का वर्ग $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m, n$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए: