$L$ લંબાઈના સળિયાની રેખીય દળ ઘનતા $\lambda = kx^3$ મુજબ બદલાતી હોય,તો તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન નક્કી કરો (જ્યાં $x$ એ તેના એક છેડાથી અંતર છે અને $k$ અચળાંક છે):

$1.0 \; kg$,$1.5 \; kg$ અને $2.5 \; kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ બિંદુવત કણોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $4.0 \; cm$,$3.0 \; cm$ અને $5.0 \; cm$ બાજુઓ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણના ત્રણ ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. આ તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કયા બિંદુએ હશે?

જે દઢ પદાર્થોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર દઢ પદાર્થના દ્રવ્યની બહાર હોય તેવાં બે ઉદાહરણો આપો.

$1\,kg$ અને $3\,kg$ દળ ધરાવતા બે કણોના સ્થાન સદિશ અનુક્રમે $2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $-2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

બે પદાર્થો $A$ અને $B$ ના દળ અનુક્રમે $M$ અને $m$ છે,જ્યાં $M > m$ છે અને તેઓ એકબીજાથી $d$ અંતરે છે. બંને પર સમાન બળ લગાડવામાં આવે છે જેથી તેઓ એકબીજાની નજીક આવે છે. તેઓ કયા સ્થાને એકબીજાને અથડાશે?

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમાન પાતળો સળિયો $x$-અક્ષ પર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યો છે કે તેનો એક છેડો ઉગમબિંદુ પર રહે. આ સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો.