यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $x-3=\frac{y-k}{2}=z$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंब हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन-$1$: विषम रेखाओं $\frac{x+3}{-4} = \frac{y-6}{3} = \frac{z}{2}$ और $\frac{x+3}{-4} = \frac{y}{1} = \frac{z-7}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $9$ है।
कथन-$2$: दो रेखाएं विषम रेखाएं होती हैं यदि उनसे होकर गुजरने वाला कोई समतल मौजूद न हो।

रेखाओं $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z - 4}{1}$ और $\frac{x}{-3} = \frac{y + 9}{2} = \frac{z - 2}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $P$ और $Q$ रेखा $\frac{x+3}{8}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{2}$ पर स्थित बिंदु हैं जो बिंदु $R(1,2,3)$ से $6$ इकाई की दूरी पर हैं। यदि त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-2}; z = 2$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 3}{3} = \frac{z + 5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।