જો રેખાઓ x^2+kxy+y^2=0 અને x+y=1 સમબાજુ ત્રિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ $x^2+kxy+y^2=0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. ધારો કે આ રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. ત્રીજી રેખાનું સમીકરણ $

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ $x^2+kxy+y^2=0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. ધારો કે આ રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. ત્રીજી રેખાનું સમીકરણ $x+y=1$ છે,જેને $y=-x+1$ તરીકે લખી શકાય,તેથી તેનો ઢાળ $m_3=-1$ છે.રેખાઓ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે,તેથી કોઈપણ બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે.રેખા $y=mx$ અને રેખા $x+y=1$ (ઢાળ $-1$) વચ્ચેનો ખૂણો નીચે મુજબ છે:$	an 60^{\circ} = \left| \frac{m - (-1)}{1 + m(-1)} ight|$$\sqrt{3} = \left| \frac{m+1}{1-m} ight|$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$3 = \frac{(m+1)^2}{(1-m)^2}$$3(1-2m+m^2) = m^2+2m+1$$3-6m+3m^2 = m^2+2m+1$$2m^2-8m+2 = 0$$m^2-4m+1 = 0$કારણ કે $m = y/x$,આપણે આને દ્વિઘાત સમીકરણમાં મૂકીએ છીએ:$(y/x)^2 - 4(y/x) + 1 = 0$$y^2 - 4xy + x^2 = 0$આને $x^2+kxy+y^2=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k=-4$ મળે છે.તેથી,$k^2 = (-4)^2 = 16$.

જો રેખાઓ $x^2+kxy+y^2=0$ અને $x+y=1$ સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ બનાવે,તો $k^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

રેખાઓ $xy = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો .............. $^\circ$ જેટલો છે.

$4x^2 - 24xy + 11y^2 = 0$ રેખાઓ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલા ખૂણાઓના તફાવતનો ટેન્જન્ટ (tangent) નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય શોધો.

$3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડી એકબીજાને કાટખૂણે હોય તે માટે $a$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$2x^2 + 3xy + Ky^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડીમાંથી એકનો ઢાળ $2$ હોય,તો રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $6x^2 + 11xy - 10y^2 = 0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module