જો દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $1$ હોય,તો $X$ ની કિંમત $1$ કરતા મોટી હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

એક પાત્રમાં $25$ દડા છે,જેમાંથી $10$ દડા પર $'X'$ નિશાની છે અને બાકીના $15$ દડા પર $'Y'$ નિશાની છે. પાત્રમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો કાઢવામાં આવે છે,તેની નિશાની નોંધવામાં આવે છે અને તેને પાછો મૂકવામાં આવે છે. જો આ રીતે $6$ દડા કાઢવામાં આવે,તો $'Y'$ નિશાની વાળા $2$ થી વધુ દડા ન હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક થેલીમાં $4$ લાલ અને $3$ કાળા દડા છે. એક દડો કાઢવામાં આવે છે અને પછી તેને થેલીમાં પાછો મૂકવામાં આવે છે અને આ પ્રક્રિયાનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ $3$ પ્રયત્નોમાં કાળો દડો કાઢવાની સંખ્યા દર્શાવે છે. દરેક પ્રયત્નમાં દરેક દડો પસંદ થવાની સંભાવના સમાન છે તેમ માનીએ તો,$X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

આપેલ છે કે અસતત યાદચ્છિક ચલ $X \sim B(n, p)$ છે અને $P(X=2)=P(X=3)$ છે. વિતરણનો મધ્યક શોધો.

જો દરેક પ્રયત્નમાં ત્રણ સિક્કા ઉછાળવામાં આવે,તો $3^{rd}$ પ્રયત્નમાં બરાબર બીજી વખત કાં તો બધા છાપ અથવા બધા કાંટા મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક સિક્કાને $15$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (tail) ઓછામાં ઓછી ત્રણ વખત આવે તેની સંભાવના કેટલી?