यदि बिंदु $(1, 3, 5)$ का समतल $4x - 5y + 2z = 8$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $5(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल $4x + 7y + 4z + 81 = 0$ को समतल $5x + 3y + 10z = 25$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः समकोण पर घुमाया जाता है। नई स्थिति में समतल का समीकरण $x - 4y + 6z = k$ है,जहाँ $k$ है:

माना समतल $2x + 3y + z + 20 = 0$ को समतल $x - 3y + 5z = 8$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः समकोण पर घुमाया जाता है। यदि घुमाए गए समतल में बिंदु $(2, -1/2, 2)$ का दर्पण प्रतिबिंब $B(a, b, c)$ है,तो:

समतलों $x + y + z = 6$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $d$, बिंदुओं $\vec{r} = (4\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})$ और $\vec{r} = (2\hat{i} + \hat{j}) + \mu(\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})$ को समाहित करने वाले समतल से बिंदु $(2, 5, 10)$ की दूरी है, तो $d^2 = $

बिंदु $(2,2,1)$ से गुजरने वाले और समतलों $x+2y-3z+1=0$ तथा $3x-2y+4z+3=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण है