यदि परवलय y^2=4x के बिंदु P(1,2) पर अभिलंब पर | vedclass

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Question

(B) परवलय का दिया गया समीकरण $y^2=4x$ है। परवलय $y^2=4ax$ पर बिंदु $P(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y-y_1 = -\frac{y_1}{2a}(x-x_1)$ होता है। यहाँ,$a

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$(9,-6)$

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(B) परवलय का दिया गया समीकरण $y^2=4x$ है। परवलय $y^2=4ax$ पर बिंदु $P(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y-y_1 = -\frac{y_1}{2a}(x-x_1)$ होता है। यहाँ,$a=1$ और $P=(1,2)$ है,इसलिए अभिलंब की ढाल $m = -\frac{2}{2(1)} = -1$ है। बिंदु $P(1,2)$ पर अभिलंब का समीकरण $y-2 = -1(x-1)$ है,जिसे सरल करने पर $x+y=3$ या $x=3-y$ प्राप्त होता है। $x=3-y$ को परवलय के समीकरण $y^2=4x$ में रखने पर: $y^2 = 4(3-y)$ $y^2 = 12-4y$ $y^2+4y-12=0$ $(y-2)(y+6)=0$ इससे $y=2$ (जो बिंदु $P$ को दर्शाता है) और $y=-6$ प्राप्त होता है। $y=-6$ के लिए,$x = 3-(-6) = 9$ है। अतः,बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(9,-6)$ हैं।

यदि परवलय $y^2=4x$ के बिंदु $P(1,2)$ पर अभिलंब परवलय को पुनः $Q$ पर मिलता है,तो $Q$ के निर्देशांक हैं

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