यदि संक्रिया $ \oplus $ को सभी वास्तविक संख्याओं $ a $ और $ b $ के लिए $ a \oplus b = a^{2} + b^{2} $ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $ (2 \oplus 3) \oplus 4 = $

मान लीजिए कि $N$ पर $^*$ एक द्विआधारी संक्रिया है जो $a \,^*\, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा दी गई है। क्या $^*$ साहचर्य है?

एक अरिक्त समुच्चय $X$ दिया गया है,द्वि-आधारी संक्रिया $^*: P(X) \times P(X) \rightarrow P(X)$ पर विचार करें जो सभी $A, B \in P(X)$ के लिए $A \,^*\, B = A \cap B$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $P(X)$,$X$ का घात समुच्चय है। सिद्ध कीजिए कि $X$ इस संक्रिया के लिए तत्समक अवयव है और $X$ इस संक्रिया के सापेक्ष $P(X)$ में एकमात्र व्युत्क्रमणीय अवयव है।

नीचे परिभाषित प्रत्येक द्विआधारी संक्रिया $^*$ के लिए,निर्धारित करें कि क्या $^*$ क्रमविनिमेय है या साहचर्य है। $Z$ पर,$a ^* b = a - b$ परिभाषित करें।

नीचे परिभाषित प्रत्येक द्वि-आधारी संक्रिया $^*$ के लिए,निर्धारित करें कि क्या $^*$ क्रमविनिमेय है या साहचर्य है। $Q$ पर,$a ^* b = \frac{ab}{2}$ परिभाषित करें।

समूह $G=\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ में योग मॉड्यूलो $6$ के अंतर्गत,$(2 +_{6} 3^{-1} +_{6} 4)^{-1}$ का मान क्या है?