જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ ત્રિકોણમાં,પરિકેન્દ્ર $(S)$,મધ્યકેન્દ્ર $(G)$ અને લંબકેન્દ્ર $(O)$ સમરેખ હોય છે,અને મધ્યકેન્દ્ર એ પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્

Vedclass · Accepted Answer

$(6,2,5)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ ત્રિકોણમાં,પરિકેન્દ્ર $(S)$,મધ્યકેન્દ્ર $(G)$ અને લંબકેન્દ્ર $(O)$ સમરેખ હોય છે,અને મધ્યકેન્દ્ર એ પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્રને જોડતા રેખાખંડનું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.ધારો કે પરિકેન્દ્ર $S(x, y, z)$ છે. આપેલ છે કે $O(-3, 5, 2)$ અને $G(3, 3, 4)$.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,મધ્યકેન્દ્ર $G$ નીચે મુજબ મળે છે:$G = \left(\frac{1 \cdot O + 2 \cdot S}{1+2}\right) = \left(\frac{-3+2x}{3}, \frac{5+2y}{3}, \frac{2+2z}{3}\right)$આને આપેલ મધ્યકેન્દ્ર $(3, 3, 4)$ સાથે સરખાવતા:$\frac{-3+2x}{3} = 3 \Rightarrow -3+2x = 9 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6$$\frac{5+2y}{3} = 3 \Rightarrow 5+2y = 9 \Rightarrow 2y = 4 \Rightarrow y = 2$$\frac{2+2z}{3} = 4 \Rightarrow 2+2z = 12 \Rightarrow 2z = 10 \Rightarrow z = 5$આમ,પરિકેન્દ્ર $(6, 2, 5)$ છે.

જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $(-3,5,2)$ અને $(3,3,4)$ હોય,તો તેનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

જો એક સુરેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ ખૂણાઓ બનાવે,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + \sin^2 \delta$ નું મૂલ્ય શોધો.

$k$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે બિંદુઓ $A(-4, 9, k)$, $B(-1, 6, k)$, અને $C(0, 7, 10)$ કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે?

શિરોબિંદુઓ $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ ધરાવતા $\triangle ABC$ માં ખૂણા $A$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ ના અંતઃકેન્દ્રના યામ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(0,2,1)$,$B(-2,0,0)$ અને $C(-2,0,2)$ છે.

જો $A(0,0,0), B(3,4,0), C(0,12,5)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના અંતઃકેન્દ્રનો $x$-યામ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module