यदि सरल रेखाओं का युग्म $6x^2 - 5xy + y^2 = 0$,$X$-अक्ष के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाता है,तो $\tan(\alpha - \beta) = $

यदि $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ है, तो $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$M$ चुंबकीय आघूर्ण और $I$ जड़त्व आघूर्ण वाले एक छड़ चुंबक को स्वतंत्र रूप से इस प्रकार लटकाया गया है कि चुंबकीय अक्ष चुंबकीय याम्योत्तर की दिशा में हो। यदि चुंबक को बहुत छोटे कोण $\theta$ से विस्थापित किया जाता है,तो कोणीय त्वरण क्या होगा? (पृथ्वी के क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र का प्रेरण $= B_H$)

एक समतल बिंदु $(3, 5, 7)$ से होकर गुजरता है। यदि इसके अभिलंब के दिक्-अनुपात समतल $x + 3y + 2z = 9$ द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों के बराबर हैं,तो उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक डायोड का धारा-वोल्टेज संबंध $I = (e^{1000V/T} - 1) \text{ mA}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ आरोपित वोल्टेज $V$ वोल्ट में है और तापमान $T$ केल्विन $(K)$ में है। यदि कोई छात्र $300 \text{ K}$ तापमान पर $5 \text{ mA}$ की धारा मापते समय $\mp 0.01 \text{ V}$ की त्रुटि करता है,तो धारा के मापन में त्रुटि $\text{ mA}$ में कितनी होगी?

दो नाभिकों के द्रव्यमान संख्याओं का अनुपात $1 : 3$ है। उनके नाभिकीय घनत्वों का अनुपात क्या होगा?