यदि रेखाओं का युग्म xy-x-y+1=0 और रेखा x+ay-3 | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाओं के युग्म $xy-x-y+1=0$ को $(x-1)(y-1)=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह दो रेखाओं $x=1$ और $y=1$ को दर्शाता है। चूंकि ये रेखाएं $x+ay-

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$\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)$

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(B) दी गई रेखाओं के युग्म $xy-x-y+1=0$ को $(x-1)(y-1)=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह दो रेखाओं $x=1$ और $y=1$ को दर्शाता है। चूंकि ये रेखाएं $x+ay-3=0$ के साथ संगामी हैं,इसलिए इनका प्रतिच्छेदन बिंदु $(1,1)$ समीकरण $x+ay-3=0$ को संतुष्ट करेगा। $(1,1)$ को $x+ay-3=0$ में रखने पर,$1+a(1)-3=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a=2$। $a=2$ को रेखाओं के दूसरे युग्म में रखने पर,$2x^2-13xy-7y^2+x+23y-6=0$ प्राप्त होता है। सामान्य समीकरण $Ax^2+2Hxy+By^2+2Gx+2Fy+C=0$ के लिए,रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{H^2-AB}}{A+B}ight|$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ $A=2, 2H=-13, B=-7$ है। अतः,$	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{(-13/2)^2 - (2)(-7)}}{2-7}ight| = \left|\frac{2\sqrt{169/4 + 14}}{-5}ight| = \left|\frac{2\sqrt{225/4}}{-5}ight| = \left|\frac{2(15/2)}{-5}ight| = |-3| = 3$। चूंकि $	an 	heta = 3$,इसलिए $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+3^2}} = \frac{1}{\sqrt{10}}$। अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{10}}ight)$।

यदि रेखाओं का युग्म $xy-x-y+1=0$ और रेखा $x+ay-3=0$ संगामी हैं,तो रेखाओं के युग्म $ax^2-13xy-7y^2+x+23y-6=0$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

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