यदि समतल $2x - 5y + z = 8$ और $2\lambda x - 15y + \lambda z + 6 = 0$ एक-दूसरे के समांतर हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\overrightarrow{p} = 4\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ एक बिंदु है और $\overrightarrow{q} = 9\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}$ एक सदिश है,तो $\overrightarrow{p}$ से गुजरने वाले और $\overrightarrow{q}$ के लंबवत समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि समतलों $\vec{r} \cdot(m \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+3=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-m \hat{j}+\hat{k})-5=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $m=$

बिंदु $(1, -2, 3)$ से गुजरने वाले और सदिश $-\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ के लंबवत समतल का कार्तीय समीकरण क्या है?

समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = 19$ और $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाले समतलों का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $y + z = 0, z + x = 0, x + y = 0$ और $x + y + z = 2$ द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।