જો વક્ર $y^{2}=6x$ પરનું બિંદુ,જે બિંદુ $\left(3, \frac{3}{2}\right)$ ની સૌથી નજીક હોય તે $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $2(\alpha+\beta)$ ની કિંમત $.....$ થાય.

ધારો કે $y^2=12x$ એક પરવલય છે અને $S$ તેનું નાભિ છે. ધારો કે $PQ$ એ પરવલયની નાભિ જીવા છે જેથી $(SP)(SQ)=\frac{147}{4}$ થાય. ધારો કે $C$ એ $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલું વર્તુળ છે. જો વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $64x^2+64y^2-\alpha x-64\sqrt{3}y=\beta$ હોય,તો $\beta-\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $x=2t, y=\frac{t^2}{3}$ એક શંકુ છે. ધારો કે $S$ એ નાભિ છે અને $B$ એ શંકુની ધરી પરનું બિંદુ $(0, \alpha)$ છે જેથી $SA \perp BA$ થાય,જ્યાં $A$ એ શંકુ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2t, \frac{t^2}{3})$ છે. જો $k$ એ $\Delta SAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો યામ હોય,તો $\lim_{t \rightarrow 1} k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $C: x^2+y^2=4$ અને પરવલય $P: y^2=8x$ ધ્યાનમાં લો. જો બિંદુ $(\alpha, 0)$ માંથી પસાર થતી ત્રણ ભિન્ન રેખાઓ પરના વર્તુળ $C$ ના ત્રણ જીવાઓ પરવલય $P$ દ્વારા દુભાગતા હોય,તો $\alpha$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ અંતરાલ $(p, q)$ છે,તો $(2q-p)^2$ નું મૂલ્ય............. છે.

બિંદુ $(-2, -1)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે સમીકરણ $f(x) = x^{2} + bx + c = 0$ ના બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. બિંદુ $\left(\frac{\alpha + \beta}{2}, f\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\right)$ આગળ વક્ર $y = f(x)$ ના સ્પર્શક અને $x$-અક્ષની ધન દિશા વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?