જો $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ અને $4\bar{j}+5\bar{k}$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ શું છે?

આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{p}$ અને $\vec{q}$ ચાર સદિશો છે જેથી $\vec{a} + \vec{b} = \mu \vec{p}$,$\vec{b} \cdot \vec{q} = 0$ અને $|\vec{b}|^2 = 1$ હોય,તો $|(\vec{a} \cdot \vec{q}) \vec{p} - (\vec{p} \cdot \vec{q}) \vec{a}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ અનુક્રમે સદિશો $u = -\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $v = 3\hat{i} + 4\hat{j}$ વચ્ચેના ખૂણાઓના આંતરિક અને બાહ્ય દ્વિભાજક હોય અને $|a| = \frac{2}{3}\sqrt{6}$, $|b| = \frac{2}{3}\sqrt{3}$ હોય, તો $a - b$ ની એક કિંમત શું છે?

જો $\vec{a}$ એ શૂન્યતર સદિશ હોય કે જેથી સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\hat{k}$ પરના તેના પ્રક્ષેપો સમાન હોય,તો $\vec{a}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ કયો છે?

નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:
$\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k})$ અને
$\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-56 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}-4 \hat{k})$

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો છે. જો સદિશો $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{d} = 5\vec{a} - 4\vec{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.