જો એક ફરતી ચકતીની ત્રિજ્યા અચાનક અડધી કરી દેવામાં આવે અને તેનું દળ સમાન રહે,તો તેનો કોણીય વેગ કેટલો થશે?

$m_0$ દળ ધરાવતી એક સમાન તકતી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી સ્થિર આડી ધરી પર મુક્તપણે ફરે છે. તેની કિનારી પર એક પાતળું સુતરાઉ પેડ લગાવેલું છે,જે પાણી શોષી શકે છે. પેડ પર પ્રતિ એકમ સમયમાં પડતા પાણીનું દળ $\mu$ છે. કેટલા સમય પછી તકતીનો કોણીય વેગ તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા અડધો થઈ જશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ તેના સમતલને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ધરી પર $2 \; rad \; s^{-1}$ ના અચળ કોણીય વેગથી સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ કરે છે. જો $m$ દળના બે પદાર્થોને રીંગના વ્યાસના સામસામેના છેડાઓ પર હળવેકથી જોડવામાં આવે,તો રીંગનો નવો કોણીય વેગ ($rad \; s^{-1}$ માં) કેટલો હશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A)$ : શંકુ આકારના લોલક (conical pendulum) માં,તેની ઊભી ધરીની આસપાસ કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે.
કારણ $(R)$ : શંકુ આકારના લોલકની ઊભી ધરીની આસપાસ ચોખ્ખું ટોર્ક શૂન્ય નથી.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા ઘટીને અડધી થઈ જાય, તો દિવસનો સમયગાળો કેટલા કલાક ઘટી જશે?

$m$ દળ ધરાવતું એક બાળક $I$ જડત્વની ચાકમાત્રા,$R$ ત્રિજ્યા અને $\omega$ પ્રારંભિક કોણીય વેગ ધરાવતી તકતીની કિનારી પર ઉભું છે. નીચે આપેલી આકૃતિ જુઓ. બાળક જમીનની સાપેક્ષે $v$ સ્પર્શક વેગ સાથે તકતીની કિનારી પરથી કૂદકો મારે છે. તકતીનો નવો કોણીય વેગ કેટલો હશે?