यदि वृत्त x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 की त् | vedclass

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Question

(C) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।इसका केंद्र $(-g, -f)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ है।वृत्त के दोनों अक्ष

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$g^2 = f^2 = c = r^2$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।इसका केंद्र $(-g, -f)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ है।वृत्त के दोनों अक्षों को स्पर्श करने के लिए,केंद्र से दोनों अक्षों की दूरी त्रिज्या के बराबर होनी चाहिए।अतः,$|-g| = |-f| = r$,जिसका अर्थ है $|g| = |f| = r$।साथ ही,त्रिज्या के सूत्र से $r^2 = g^2 + f^2 - c$ प्राप्त होता है।$g^2 = r^2$ और $f^2 = r^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $r^2 = r^2 + r^2 - c$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $c = r^2$ हो जाता है।अतः,सही शर्त $g^2 = f^2 = c = r^2$ है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ की त्रिज्या $r$ है,तो यह दोनों अक्षों को स्पर्श करेगा यदि:

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