જો યાદચ્છિક ચલ X નો વિસ્તાર {0, 1, 2, 3, 4, l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ જ્યાં $k \in \{0, 1, 2, \ldots, \infty\}$.આપણે જાણીએ છીએ કે સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{9}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ જ્યાં $k \in \{0, 1, 2, \ldots, \infty\}$.આપણે જાણીએ છીએ કે સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે, એટલે કે $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$.ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(k+1)a}{3^k} = a \left( 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{3^2} + \frac{4}{3^3} + \ldots \infty ight) = 1$.ધારો કે $S = a \left( 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{9} + \frac{4}{27} + \ldots ight)$.બંને બાજુ $\frac{1}{3}$ વડે ગુણતા, $\frac{1}{3}S = a \left( \frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{3}{27} + \ldots ight)$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$S - \frac{1}{3}S = a \left( 1 + (\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) + (\frac{3}{9} - \frac{2}{9}) + (\frac{4}{27} - \frac{3}{27}) + \ldots ight)$$\frac{2}{3}S = a \left( 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots ight)$.કૌંસમાં રહેલી શ્રેણી એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{3}$ છે.સરવાળો $= \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - 1/3} = \frac{1}{2/3} = \frac{3}{2}$.તેથી, $\frac{2}{3}S = a \left( \frac{3}{2} ight) = \frac{3a}{2}$.આમ, $S = \frac{3a}{2} 	imes \frac{3}{2} = \frac{9a}{4}$.કારણ કે $S = 1$, તેથી $\frac{9a}{4} = 1$, જેનો અર્થ છે કે $a = \frac{4}{9}$.

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ હોય અને $k \geq 0$ માટે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ક્વીક લાઇમને કોક સાથે વિધુત ભઠ્ઠીમાં ગરમ કરવાથી શું મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module