यदि दो संख्याओं a और b के बीच H.M. और G.M. का | vedclass

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Question

(D) हमारे पास $H.M. = \frac{2ab}{a + b}$ और $G.M. = \sqrt{ab}$ है।दिया गया है कि $\frac{H.M.}{G.M.} = \frac{4}{5}$।$\Rightarrow \frac{2ab/(a + b)}{\sq

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$1:4$ और $4:1$

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(D) हमारे पास $H.M. = \frac{2ab}{a + b}$ और $G.M. = \sqrt{ab}$ है।दिया गया है कि $\frac{H.M.}{G.M.} = \frac{4}{5}$।$\Rightarrow \frac{2ab/(a + b)}{\sqrt{ab}} = \frac{4}{5}$ $\Rightarrow \frac{2\sqrt{ab}}{a + b} = \frac{4}{5}$।$\Rightarrow \frac{a + b}{2\sqrt{ab}} = \frac{5}{4}$।योगान्तरानुपात (Componendo and Dividendo) नियम का उपयोग करने पर:$\frac{a + b + 2\sqrt{ab}}{a + b - 2\sqrt{ab}} = \frac{5 + 4}{5 - 4}$ $\Rightarrow \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2} = \frac{9}{1}$।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \frac{3}{1}$।पुनः योगान्तरानुपात नियम का उपयोग करने पर:$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) + (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) - (\sqrt{a} - \sqrt{b})} = \frac{3 + 1}{3 - 1}$ $\Rightarrow \frac{2\sqrt{a}}{2\sqrt{b}} = \frac{4}{2} = 2$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{a}{b} = 2^2 = 4$।अतः,$a:b = 4:1$ या $b:a = 1:4$।

यदि दो संख्याओं $a$ और $b$ के बीच $H.M.$ और $G.M.$ का अनुपात $4:5$ है,तो उन दो संख्याओं का अनुपात क्या होगा?

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यदि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं और $a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}} = c^{\frac{1}{z}} = k$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं।

यदि एक $A.P.$,$G.P.$ और $H.P.$ के प्रथम और $(2n - 1)^{th}$ पद समान हैं और उनके $n^{th}$ पद क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं,तो:

यदि $x$ और $y$ के $A.M.$ और $G.M.$ का अनुपात $p : q$ है,तो $x : y$ क्या होगा?

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