यदि एक शंकु का अर्ध-शीर्ष कोण 45^{circ} है और | vedclass

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Question

(A) माना $r$ त्रिज्या है, $h$ ऊँचाई है और $l$ अर्ध-शीर्ष कोण $45^{\circ}$ वाले शंकु की तिर्यक ऊँचाई है।तब $r = h 	an(45^{\circ}) = h$ और $l = \sqrt{r

Vedclass · Accepted Answer

$401 \pi \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $r$ त्रिज्या है, $h$ ऊँचाई है और $l$ अर्ध-शीर्ष कोण $45^{\circ}$ वाले शंकु की तिर्यक ऊँचाई है।तब $r = h 	an(45^{\circ}) = h$ और $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{h^2 + h^2} = h\sqrt{2}$।वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = \pi r l = \pi (h) (h\sqrt{2}) = \sqrt{2} \pi h^2$ द्वारा दिया जाता है।माना $h = 20$ और $h + \Delta h = 20.025$, इसलिए $\Delta h = 0.025$।$S$ का $h$ के सापेक्ष अवकलन $\frac{dS}{dh} = 2\sqrt{2} \pi h$ है।$h = 20$ पर, $\frac{dS}{dh} = 2\sqrt{2} \pi (20) = 40\sqrt{2} \pi$।क्षेत्रफल में अनुमानित परिवर्तन $\Delta S \approx \frac{dS}{dh} \Delta h = (40\sqrt{2} \pi) (0.025) = \sqrt{2} \pi$ है।$h = 20$ पर प्रारंभिक क्षेत्रफल $S = \sqrt{2} \pi (20)^2 = 400\sqrt{2} \pi$ है।अतः, अनुमानित क्षेत्रफल $S + \Delta S = 400\sqrt{2} \pi + \sqrt{2} \pi = 401\sqrt{2} \pi$ होगा।

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