જો ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ પર અનુક્રમે $3, 5$ અને $6$ આંતરિક બિંદુઓ હોય,તો આ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનાવી શકાતા ત્રિકોણોની કુલ સંખ્યા ....... છે.

એક સીધી રેખા $AB$ પર $m$ બિંદુઓ છે અને બીજી રેખા $AC$ પર $n$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ બિંદુ $A$ નથી. જ્યારે $(i)$ $A$ ને બાકાત રાખવામાં આવે અને $(ii)$ $A$ નો સમાવેશ કરવામાં આવે ત્યારે આ બિંદુઓમાંથી ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો બંને કિસ્સાઓમાં ત્રિકોણની સંખ્યાનો ગુણોત્તર શું છે?

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $AB$ પર $A$ અને $B$ સિવાયના $5$ બિંદુઓ $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ છે. તેવી જ રીતે,બાજુ $BC$ પર $6$ બિંદુઓ $P_6, P_7, \ldots, P_{11}$ અને બાજુ $CA$ પર $7$ બિંદુઓ $P_{12}, P_{13}, \ldots, P_{18}$ છે. બિંદુઓ $P_1, P_2, \ldots, P_{18}$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે એક ગોળાકાર સ્ટેડિયમની સીમા પર સમાન ઊંચાઈના $20$ સ્તંભો ઉભા કરવામાં આવ્યા છે. જો દરેક સ્તંભની ટોચને તેના તમામ બિન-પડોશી સ્તંભોની ટોચ સાથે બીમ દ્વારા જોડવામાં આવે,તો બીમની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

ત્રણ સમાંતર સીધી રેખાઓ $L_1, L_2$ અને $L_3$ એક જ સમતલમાં છે. $L_1$ પર $5$ બિંદુઓ,$L_2$ પર $7$ બિંદુઓ અને $L_3$ પર $9$ બિંદુઓ ધ્યાનમાં લો. તો આ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

એક સમતલમાં $10$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી $4$ બિંદુઓ સિવાય કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી. તો,આ દસ બિંદુઓમાંથી કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાય તેવા અલગ ત્રિકોણોની સંખ્યા શોધો,જેથી દરેક ત્રિકોણનો ઓછામાં ઓછો એક શિરોબિંદુ આપેલ $4$ સમરેખ બિંદુઓમાંથી હોય.