જો $ax^2+2hxy+by^2=0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર $5:3$ હોય,તો $h^2:ab$ નો ગુણોત્તર શોધો.

$2 \ kg$ દળનો એક બ્લોક $1.0 \ mm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા $2 \ m$ લાંબા ધાતુના તારના એક છેડે બાંધેલો છે અને તેને ઉર્ધ્વ વર્તુળમાં એવી રીતે ફેરવવામાં આવે છે કે જેથી સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ તારમાં તણાવ શૂન્ય થાય. જો તારમાં મહત્તમ લંબાઈમાં વધારો $2 \ mm$ હોય, તો ધાતુનો યંગ મોડ્યુલસ કેટલો હશે? (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $= 10 \ ms^{-2}$)

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને સ્થાયી વિદ્યુતપ્રવાહનું વહન કરતા સમાન આડછેદના સીધા વાહકને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર શેના દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

એક સમાન પરંતુ સમય સાથે બદલાતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B(t)$ એ $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર વિસ્તારમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ કાગળના સમતલની અંદરની તરફ દિશામાન છે. વર્તુળાકાર વિસ્તારના કેન્દ્રથી $r > a$ અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ પર પ્રેરિત વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય:

$y^2 \sin^2 \theta - xy \sin^2 \theta + x^2(\cos^2 \theta - 1) = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી બિંદુ $P$ ના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?