यदि 1 + frac{1 + 2}{2} + frac{1 + 2 + 3}{3} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ द्वारा दिया गया है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 3)}{4}$

Vedclass · Answer

(A) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ द्वारा दिया गया है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum n = \frac{n(n + 1)}{2}$,हमें प्राप्त होता है:$T_n = \frac{n(n + 1)}{2n} = \frac{n + 1}{2}$.अब,$n$ पदों का योग $S = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{k + 1}{2}$ है।$S = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1 \right)$.$S = \frac{1}{2} \left( \frac{n(n + 1)}{2} + n \right)$.$S = \frac{1}{2} \left( \frac{n^2 + n + 2n}{2} \right) = \frac{n^2 + 3n}{4} = \frac{n(n + 3)}{4}$.

यदि $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ के $n$ पदों का योग $S$ है,तो $S$ किसके बराबर है?

Similar Questions

यदि $a_1, a_2, \dots, a_n$ सार्व अंतर $d$ के साथ $A.P.$ में हैं,तो निम्नलिखित श्रेणी का योग $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ है।

श्रेणी $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ का $20$ पदों तक योग क्या है?

समीकरण $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य (Harmonic mean) ज्ञात कीजिए:

उन सभी दो अंकों की संख्याओं का योग क्या है जिन्हें $4$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ प्राप्त होता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module