यदि समीकरण निकाय $3x - 2y + z = 0$, $\lambda x - 14y + 15z = 0$, और $x + 2y - 3z = 0$ का $x = y = z = 0$ के अलावा कोई अन्य हल है, तो $\lambda = $

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 5 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $b = \begin{bmatrix} 0 \\ -3 \\ 1 \end{bmatrix}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि आव्यूह समीकरण दिया गया है,तो $x=$ . . . . . . और $y=$ . . . . . . .

यदि समीकरण निकाय $2x + 3y - z = 5$,$x + \alpha y + 3z = -4$,और $3x - y + \beta z = 7$ के अनंत हल हैं,तो $13\alpha\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण निकाय की संगति की जाँच कीजिए: $5x - y + 4z = 5$,$2x + 3y + 5z = 2$,और $5x - 2y + 6z = -1$.

यदि रैखिक समीकरण निकाय $(\sin \theta) x - y + z = 0$, $x - (\cos \theta) y + z = 0$, और $x + y + (\sin \theta) z = 0$ का एक अशून्य हल है, तो $\theta$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।