જો વક્ર $y=x+\sin y$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક $\left(0, \frac{3}{2}\right)$ અને $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો

ધારો કે $f(x) = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}}\right)$,જ્યાં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$. $x = \frac{\pi}{6}$ પર $y = f(x)$ ના અભિલંબ નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો વક્ર $x^3 - y^2 = 0$ પર બિંદુ $(m^2, -m^3)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = 3mx - 4m^3$ હોય,તો $m^2 = \dots\dots$.

ધારો કે વક્ર $y^{2}-3x^{2}+y+10=0$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ $y$-અક્ષને $(0, \frac{3}{2})$ માં છેદે છે. જો $m$ એ વક્ર પરના બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ હોય,તો $|m|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સાબિત કરો કે વક્રો $x=y^{2}$ અને $xy=k$ કાટખૂણે છેદે છે જો $8k^{2}=1$ હોય.

જો વક્ર $y = f(x) = x \log_{e} x$ $(x > 0)$ પરના બિંદુ $(c, f(c))$ આગળનો સ્પર્શક,બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(e, e)$ ને જોડતા રેખાખંડને સમાંતર હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.