यदि वक्र xy + ax + by = 0 की (1, 1) पर स्पर्श | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र समीकरण $xy + ax + by = 0$ है। चूंकि बिंदु $(1, 1)$ वक्र पर स्थित है,हम $x=1$ और $y=1$ प्रतिस्थापित करते हैं: $1(1) + a(1) + b(1) = 0

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$2$

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(B) दिया गया वक्र समीकरण $xy + ax + by = 0$ है। चूंकि बिंदु $(1, 1)$ वक्र पर स्थित है,हम $x=1$ और $y=1$ प्रतिस्थापित करते हैं: $1(1) + a(1) + b(1) = 0 \implies 1 + a + b = 0 \implies a + b = -1$. अब,समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y + x \frac{dy}{dx} + a + b \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx}$ के लिए व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx}(x + b) = -(y + a) \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{y + a}{x + b}$. बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = 	an(	an^{-1}(2)) = 2$ है। अवकलज में $(1, 1)$ रखने पर: $2 = -\frac{1 + a}{1 + b} \implies 2(1 + b) = -(1 + a) \implies 2 + 2b = -1 - a \implies a + 2b = -3$. हमारे पास दो समीकरण हैं: $1) a + b = -1$ $2) a + 2b = -3$ समीकरण $(2)$ से $(1)$ घटाने पर: $(a + 2b) - (a + b) = -3 - (-1) \implies b = -2$. $b = -2$ को $(1)$ में रखने पर: $a - 2 = -1 \implies a = 1$. अंत में,$\frac{ab}{a+b}$ का मान ज्ञात करने पर: $\frac{(1)(-2)}{1 + (-2)} = \frac{-2}{-1} = 2$.

यदि वक्र $xy + ax + by = 0$ की $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के साथ $\tan^{-1}(2)$ का कोण बनाती है,तो $\frac{ab}{a+b} =$ ?

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