જો ત્રણ સમતલો x = 5, 2x - 5ay + 3z - 2 = 0 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સામાન્ય રેખાના દિકગુણોત્તરો $\ell, m, n$ છે.રેખા સમતલ $x = 5$ પર આવેલી હોવાથી,તેનો દિક સદિશ અભિલંબ $(1, 0, 0)$ ને લંબ હોય. તેથી,$\ell = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1}{5}, -\frac{8}{15} \right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સામાન્ય રેખાના દિકગુણોત્તરો $\ell, m, n$ છે.રેખા સમતલ $x = 5$ પર આવેલી હોવાથી,તેનો દિક સદિશ અભિલંબ $(1, 0, 0)$ ને લંબ હોય. તેથી,$\ell = 0$.રેખા અન્ય બે સમતલો પર પણ આવેલી હોવાથી,તેનો દિક સદિશ તેમના અભિલંબ $(2, -5a, 3)$ અને $(3b, 1, -3)$ ને લંબ હોય.સમતલ $2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ માટે,$2\ell - 5am + 3n = 0$. $\ell = 0$ હોવાથી,$-5am + 3n = 0$,એટલે કે $3n = 5am$.સમતલ $3bx + y - 3z = 0$ માટે,$3b\ell + m - 3n = 0$. $\ell = 0$ હોવાથી,$m - 3n = 0$,એટલે કે $m = 3n$.$m = 3n$ ને $3n = 5am$ માં મૂકતા,$3n = 5a(3n)$ મળે.જો $n 
eq 0$ હોય,તો $3 = 15a$,જેનો અર્થ $a = \frac{1}{5}$ થાય.હવે,સામાન્ય રેખાએ સમતલોના સમીકરણોનું પણ પાલન કરવું જોઈએ. $x = 5$ હોવાથી,અન્ય બે સમીકરણો $-5ay + 3z = -8$ અને $y - 3z = -15b$ બને.$a = \frac{1}{5}$ મૂકતા,પ્રથમ સમીકરણ $-y + 3z = -8$ એટલે કે $y - 3z = 8$ બને.$y - 3z = 8$ અને $y - 3z = -15b$ ની સરખામણી કરતા,$-15b = 8$,તેથી $b = -\frac{8}{15}$.આમ,$(a, b) = \left( \frac{1}{5}, -\frac{8}{15} ight)$.

જો ત્રણ સમતલો $x = 5, 2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ અને $3bx + y - 3z = 0$ એક સામાન્ય રેખા ધરાવતા હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(3, 0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x+2y=0$ તથા $3y-z=0$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x+2y+z-4=0$ અને $2x-y+z-3=0$ ની છેદરેખાની દિકકોસાઇન શોધો.

જો રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $\alpha x+3y-z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો અનુક્રમે .... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module