यदि किसी रेडियोधर्मी पदार्थ को $88 \%$ से $77 \%$ तक क्षय होने में $12 \text{ मिनट}$ का समय लगता है,तो उस पदार्थ की अर्ध-आयु (मिनटों में) क्या है?

जीवंत कार्बन युक्त पदार्थ के एक नमूने में कार्बन-$14$ की सक्रियता $15$ क्षय/मिनट प्रति ग्राम है। सिंधु घाटी सभ्यता के एक नमूने में कार्बन-$14$ की सक्रियता $9$ क्षय/मिनट प्रति ग्राम है। यदि $C^{14}$ की अर्ध-आयु $5730$ वर्ष है, तो सिंधु घाटी सभ्यता की आयु ज्ञात कीजिए।

न्यूट्रॉन की अर्ध-आयु $693 \ s$ है। जब $0.084 \ eV$ की गतिज ऊर्जा वाला न्यूट्रॉन का एक पुंज $1 \ km$ की दूरी तय करता है, तो न्यूट्रॉन का कितना अंश क्षयित होगा? (न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $= 1.68 \times 10^{-27} \ kg$, और $\ln 2 = 0.693$)

एक अज्ञात रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड की सक्रियता $R$ को प्रति घंटे मापा जाता है। प्राप्त परिणाम नीचे सारणीबद्ध हैं:

$t (h)$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$R (MBq)$	$100$	$35.36$	$12.51$	$4.42$	$1.56$

$(i)$ $R$ बनाम $t$ का ग्राफ खींचिए और ग्राफ से अर्ध-आयु (half-life) की गणना कीजिए।
$(ii)$ $\ln \left( \frac{R}{R_0} \right)$ बनाम $t$ का ग्राफ खींचिए और ग्राफ से अर्ध-आयु का मान प्राप्त कीजिए।

एक रेडियोधर्मी पदार्थ के लिए,इसकी सक्रियता $A$ और इसकी सक्रियता के परिवर्तन की दर $R$ को $A = -\frac{dN}{dt}$ और $R = -\frac{dA}{dt}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $N(t)$ समय $t$ पर नाभिकों की संख्या है। दो रेडियोधर्मी स्रोत $P$ (माध्य आयु $\tau$) और $Q$ (माध्य आयु $2\tau$) की $t = 0$ पर सक्रियता समान है। $t = 2\tau$ पर उनकी सक्रियता के परिवर्तन की दरें क्रमशः $R_P$ और $R_Q$ हैं। यदि $\frac{R_P}{R_Q} = \frac{n}{e}$ है,तो $n$ का मान क्या है?

रेडियोधर्मी तत्व की अर्ध-आयु (half-life) किस पर निर्भर करती है?