यदि सदिश bar{i}-7 bar{j}+2 bar{k} सदिशों bar{ | vedclass

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Question

(B) माना $\bar{u} = \bar{i} - 7\bar{j} + 2\bar{k}$ आंतरिक समद्विभाजक के अनुदिश सदिश है। इसका परिमाण $|\bar{u}| = \sqrt{1^2 + (-7)^2 + 2^2} = \sqrt{54}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{9}$

Vedclass · Answer

(B) माना $\bar{u} = \bar{i} - 7\bar{j} + 2\bar{k}$ आंतरिक समद्विभाजक के अनुदिश सदिश है। इसका परिमाण $|\bar{u}| = \sqrt{1^2 + (-7)^2 + 2^2} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}$ है।माना $\bar{b} = -2\bar{i} - \bar{j} + 2\bar{k}$ है। इसका परिमाण $|\bar{b}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 2^2} = 3$ है।$\bar{b}$ के अनुदिश इकाई सदिश $\hat{b} = \frac{-2\bar{i} - \bar{j} + 2\bar{k}}{3} = -\frac{2}{3}\bar{i} - \frac{1}{3}\bar{j} + \frac{2}{3}\bar{k}$ है।माना $\hat{a} = x\bar{i} + y\bar{j} + z\bar{k}$ सदिश $\bar{a}$ के अनुदिश इकाई सदिश है।आंतरिक समद्विभाजक $\hat{a} + \hat{b}$ के अनुदिश होता है। अतः,$\hat{a} + \hat{b} = k\bar{u}$ किसी अदिश $k > 0$ के लिए।$\hat{a} = k(\bar{i} - 7\bar{j} + 2\bar{k}) - (-\frac{2}{3}\bar{i} - \frac{1}{3}\bar{j} + \frac{2}{3}\bar{k}) = (k + \frac{2}{3})\bar{i} + (-7k + \frac{1}{3})\bar{j} + (2k - \frac{2}{3})\bar{k}$ है।चूंकि $|\hat{a}| = 1$,इसलिए $(k + \frac{2}{3})^2 + (-7k + \frac{1}{3})^2 + (2k - \frac{2}{3})^2 = 1$ है।सरल करने पर $54k^2 - 6k = 0$ प्राप्त होता है,अतः $k = \frac{1}{9}$ ($k > 0$ के कारण)।इसलिए $x = k + \frac{2}{3} = \frac{1}{9} + \frac{6}{9} = \frac{7}{9}$।

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