यदि सदिश a hat{i}+hat{j}+hat{k}, hat{i}+b hat | vedclass

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Question

(A) चूंकि सदिश समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है: $\left|\begin{array}{lll}a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c\end{array}ight|=0$. $R_2 i

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$1$

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(A) चूंकि सदिश समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है: $\left|\begin{array}{lll}a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c\end{array}ight|=0$. $R_2 ightarrow R_2-R_1$ और $R_3 ightarrow R_3-R_1$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है $\left|\begin{array}{ccc} a & 1 & 1 \ 1-a & b-1 & 0 \ 1-a & 0 & c-1 \end{array}ight|=0$. प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $a(b-1)(c-1) - 1(1-a)(c-1) + 1(0 - (b-1)(1-a)) = 0$. $a(b-1)(c-1) + (1-a)(c-1) + (1-a)(b-1) = 0$. पूरे समीकरण को $(1-a)(1-b)(1-c)$ से विभाजित करने पर,हमें मिलता है: $\frac{a(b-1)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} + \frac{(1-a)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} + \frac{(1-a)(b-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} = 0$. यह सरल होकर बनता है: $\frac{-a}{(1-a)} + \frac{1}{(1-b)} + \frac{1}{(1-c)} = 0$. हम $\frac{-a}{1-a}$ को $\frac{1-a-1}{1-a} = 1 - \frac{1}{1-a}$ के रूप में लिख सकते हैं। इसे वापस रखने पर: $1 - \frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 0$. अतः,$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$.

यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lambda$ का वह मान जिसके लिए चार बिंदु $2i + 3j - k$,$i + 2j + 3k$,$3i + 4j - 2k$ और $i - \lambda j + 6k$ समतलीय हैं:

यदि $\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right] = 4$ है,तो $\left[ {\vec a \times \vec b, \vec b \times \vec c, \vec c \times \vec a } \right] = \dots$

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