જો સસ્પેન્શન થ્રેડમાં કોઈ ટોર્સન ન હોય, તો $SHM$ કરતા ચુંબકનો સમયગાળો કેટલો હશે?

બે ટૂંકા ગજિયા ચુંબક $A$ અને $B$ (જેમના ચુંબકીય મોમેન્ટ અનુક્રમે $M_{1}$ અને $M_{2}$ છે) ને એકબીજાની ઉપર એવી રીતે રાખવામાં આવ્યા છે કે તેમની ચુંબકીય અક્ષો એકબીજાને લંબ હોય. જો ચુંબક $A$ ની અક્ષ પરના કોઈ બિંદુએ તેમનું પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર ચુંબક $A$ ની અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતું હોય,તો ચુંબકીય મોમેન્ટનો ગુણોત્તર $\frac{M_{2}}{M_{1}}$ કેટલો થશે? $[\tan 45^{\circ} = 1]$.

ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર લટકાવેલી ચુંબકીય સોયને $60^{\circ}$ જેટલી ફેરવવા માટે $\sqrt{3} \text{ J}$ કાર્યની જરૂર પડે છે. આ સ્થિતિમાં સોયને જાળવી રાખવા માટે જરૂરી ટોર્ક કેટલું હશે?

ડાયપોલ મોમેન્ટ $\vec{M} = M\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુ ડાયપોલના ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે એમ્પીયરના નિયમની ચકાસણી કરો. $C$ ને $x-z$ સમતલના પ્રથમ ચરણમાં ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ચોથા ભાગ પર ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ગતિ કરતા બંધ વક્ર તરીકે લો,જે $x$ અને $z$ અક્ષો પરના રેખાખંડો દ્વારા બંધ થાય છે.

બે ટૂંકા ગજિયા ચુંબકોની ચુંબકીય મોમેન્ટ $1.2 \text{ A m}^2$ અને $1.0 \text{ A m}^2$ છે. તેમને એક સમક્ષિતિજ ટેબલ પર એકબીજાને સમાંતર $20 \text{ cm}$ ના અંતરે એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે તેમના ઉત્તર ધ્રુવો ભૌગોલિક દક્ષિણ તરફ રહે. તેમની ચુંબકીય વિષુવવૃત્તીય રેખા સામાન્ય છે. પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $3.6 \times 10^{-5} \text{ T}$ છે. તો તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુ પર પરિણામી સમક્ષિતિજ ચુંબકીય પ્રેરણ $\left(\frac{\mu_0}{4 \pi} = 10^{-7} \text{ N/A}^2\right)$ શોધો.

$M$ ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવતા ગજિયા ચુંબકની અક્ષ પરના કોઈ બિંદુએ ચુંબકીય પોટેન્શિયલ $V$ છે. તો તે જ બિંદુએ $\frac{M}{4}$ ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવતા ગજિયા ચુંબકને કારણે ચુંબકીય પોટેન્શિયલ કેટલું હશે?