यदि एक घन के शीर्षों में से यादृच्छिक रूप से | vedclass

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Question

(A) एक घन में $8$ शीर्ष होते हैं। $8$ में से $3$ शीर्षों को चुनने के कुल तरीके $^8C_3 = \frac{8 	imes 7 	imes 6}{3 	imes 2 	imes 1} = 56$ हैं।एक स

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$1/7$

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(A) एक घन में $8$ शीर्ष होते हैं। $8$ में से $3$ शीर्षों को चुनने के कुल तरीके $^8C_3 = \frac{8 	imes 7 	imes 6}{3 	imes 2 	imes 1} = 56$ हैं।एक समबाहु त्रिभुज तब बनता है जब $3$ शीर्षों को इस प्रकार चुना जाता है कि किन्हीं दो के बीच की दूरी घन के फलक विकर्ण की लंबाई के बराबर हो।घन के प्रत्येक फलक में $2$ विकर्ण होते हैं और कुल $6$ फलक होते हैं,लेकिन प्रत्येक विकर्ण $2$ फलकों द्वारा साझा किया जाता है। कुल फलक विकर्णों की संख्या $12$ है।हालाँकि,एक समबाहु त्रिभुज $3$ शीर्षों को चुनकर बनता है ताकि प्रत्येक जोड़ी एक फलक विकर्ण से जुड़ी हो। एक घन में ऐसे ठीक $8$ त्रिभुज होते हैं।इसलिए,अनुकूल परिणामों की संख्या $8$ है।प्रायिकता $\frac{8}{56} = \frac{1}{7}$ है।

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