यदि 2 और 32 के बीच तीन गुणोत्तर माध्य (geomet | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $2$ और $32$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य $g_1, g_2, g_3$ हैं।तब अनुक्रम $2, g_1, g_2, g_3, 32$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ बनाता है।यहाँ,प

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$16$

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(C) मान लीजिए कि $2$ और $32$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य $g_1, g_2, g_3$ हैं।तब अनुक्रम $2, g_1, g_2, g_3, 32$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ बनाता है।यहाँ,प्रथम पद $a = 2$ और पाँचवाँ पद $ar^4 = 32$ है।समीकरण $ar^4 = 32$ में $a = 2$ रखने पर,हमें $2r^4 = 32$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $r^4 = 16$।चूँकि $16 = 2^4$,इसलिए $r = 2$ प्राप्त होता है।तीसरा गुणोत्तर माध्य अनुक्रम का चौथा पद है,जो $g_3 = ar^3$ है।मान रखने पर,$g_3 = 2 	imes (2)^3 = 2 	imes 8 = 16$।

यदि $2$ और $32$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य (geometric means) डाले जाएं,तो तीसरा गुणोत्तर माध्य क्या होगा?

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मान लीजिए $x, y, z$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x + y + z = 12$ और $x^3y^4z^5 = (0.1)(600)^3$ है। तो $x^3 + y^3 + z^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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