यदि तीन परस्पर लंबवत रेखाओं के दिक्-कोसाइन (l | vedclass

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Question

(A) माना कि तीन परस्पर लंबवत रेखाओं के दिक्-कोसाइन $L_1 = (l_1, m_1, n_1)$,$L_2 = (l_2, m_2, n_2)$,और $L_3 = (l_3, m_3, n_3)$ हैं।चूंकि वे परस्पर लंबव

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(A) माना कि तीन परस्पर लंबवत रेखाओं के दिक्-कोसाइन $L_1 = (l_1, m_1, n_1)$,$L_2 = (l_2, m_2, n_2)$,और $L_3 = (l_3, m_3, n_3)$ हैं।चूंकि वे परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2 = 0$,$l_2l_3 + m_2m_3 + n_2n_3 = 0$,और $l_3l_1 + m_3m_1 + n_3n_1 = 0$ है।साथ ही,किसी भी दिक्-कोसाइन सदिश के लिए,वर्गों का योग $1$ होता है,अर्थात $l_i^2 + m_i^2 + n_i^2 = 1$ जहाँ $i = 1, 2, 3$ है।नई रेखा के दिक्-कोसाइन $L = (l_1+l_2+l_3, m_1+m_2+m_3, n_1+n_2+n_3)$ के समानुपाती हैं।नई रेखा और पहली रेखा $L_1$ के बीच के कोण $	heta$ का कोसाइन डॉट प्रोडक्ट द्वारा प्राप्त होता है:$\cos 	heta = \frac{(l_1+l_2+l_3)l_1 + (m_1+m_2+m_3)m_1 + (n_1+n_2+n_3)n_1}{\sqrt{(l_1+l_2+l_3)^2 + (m_1+m_2+m_3)^2 + (n_1+n_2+n_3)^2} \cdot \sqrt{l_1^2+m_1^2+n_1^2}}$अंश में $l_1^2 + m_1^2 + n_1^2 = 1$ प्राप्त होता है।हर में परिमाण का वर्ग $\sum (l_1+l_2+l_3)^2 = 1 + 1 + 1 + 0 = 3$ होता है।इस प्रकार,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है। हालांकि,दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $0^o$ माना गया है।

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

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यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन इस प्रकार हैं कि $2l + m + 2n = 0$ और $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण है

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