यदि दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो पहले पासे पर $1$ आने की प्रायिकता क्या है?

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, \dots, 100\}$ से एक संख्या $x$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। घटना $A$ को परिभाषित करें: $A =$ चुनी गई संख्या $x$,$\frac{(x - 10)(x - 50)}{(x - 30)} \ge 0$ को संतुष्ट करती है। तो $P(A)$ है

मान लीजिए $S$ एक $5$ तत्वों का समुच्चय है और $P(S)$ समुच्चय $S$ का घात समुच्चय (power set) दर्शाता है। मान लीजिए $E$ समुच्चय $P(S) \times P(S)$ से एक क्रमित युग्म $(A, B)$ चुनने की घटना है ताकि $A \cap B = \varnothing$ हो। यदि घटना $E$ की प्रायिकता $\frac{3^p}{2^q}$ है, जहाँ $p, q \in N$, तो $p+q$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक छह-फलकीय निष्पक्ष पासे को दो बार फेंका जाता है और ऊपरी फलक पर आने वाली संख्याओं का योग $7$ देखा जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि संख्या $3$ कम से कम एक बार आई है?

$A$ $20 \%$ मामलों में सच बोलता है और $B$ $80 \%$ मामलों में सच बोलता है। एक घटना के बारे में उनके बयानों के मेल न खाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।