જો પરવલય y^2=4x પરના બિંદુ A(4,4) માંથી દોરેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે જીવાનું રેખા $y=ax$ સાથેનું છેદબિંદુ $M(\alpha, a\alpha)$ છે. $M$ એ જીવાનું મધ્યબિંદુ હોવાથી,એક અંત્યબિંદુ $A(4,4)$ અને બીજું અંત્યબિંદુ $

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે જીવાનું રેખા $y=ax$ સાથેનું છેદબિંદુ $M(\alpha, a\alpha)$ છે. $M$ એ જીવાનું મધ્યબિંદુ હોવાથી,એક અંત્યબિંદુ $A(4,4)$ અને બીજું અંત્યબિંદુ $Q(x_1, y_1)$ છે:$\alpha = \frac{4+x_1}{2} \Rightarrow x_1 = 2\alpha - 4$$a\alpha = \frac{4+y_1}{2} \Rightarrow y_1 = 2a\alpha - 4$બિંદુ $Q(x_1, y_1)$ પરવલય $y^2=4x$ પર હોવાથી:$(2a\alpha - 4)^2 = 4(2\alpha - 4)$$4a^2\alpha^2 - 16a\alpha + 16 = 8\alpha - 16$$4a^2\alpha^2 - (16a+8)\alpha + 32 = 0$બે ભિન્ન જીવાઓ માટે,દ્વિઘાત સમીકરણના બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો હોવા જોઈએ,તેથી વિવેચક $D > 0$:$D = (16a+8)^2 - 4(4a^2)(32) > 0$$64(2a+1)^2 - 512a^2 > 0$$64(4a^2 + 4a + 1) - 512a^2 > 0$$-256a^2 + 256a + 64 > 0$$4a^2 - 4a - 1 $4a^2 - 4a - 1 = 0$ ઉકેલતા $a = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$ મળે છે.આમ,અંતરાલ $\left(\frac{1-\sqrt{2}}{2}, \frac{1+\sqrt{2}}{2}\right)$ છે,જે $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ છે.

જો પરવલય $y^2=4x$ પરના બિંદુ $A(4,4)$ માંથી દોરેલી બે ભિન્ન જીવાઓ રેખા $y=ax$ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો $a$ જે અંતરાલમાં આવે છે તે છે

Similar Questions

વક્ર $y^2 = 4x$ દ્વારા $dy/dx = 1$ નું સમાધાન કરતી અને બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા પર કપાયેલ લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module