यदि दो निष्पक्ष छह-पक्षीय पासों को एक साथ तब तक फेंका जाता है जब तक कि योग $7$ या $11$ न आ जाए,तो $11$ से पहले $7$ आने की प्रायिकता क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से सभी फेस कार्ड हटा दिए जाते हैं। शेष $40$ पत्तों में से दो पत्ते यादृच्छिक रूप से बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते हैं,तो एक जोड़ी (समान मूल्य के पत्ते) प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $7$ प्रेक्षणों $2, 4, 10, x, 12, 14, y$ (जहाँ $x > y$) का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $16$ हैं। समुच्चय $\{1, 2, 3, x-4, y, 5\}$ में से दो संख्याएँ बिना प्रतिस्थापन के एक के बाद एक चुनी जाती हैं। तो इस बात की प्रायिकता कि चुनी गई दो संख्याओं में से छोटी संख्या $4$ से कम है, क्या होगी:

तीन कलशों में क्रमशः $2$ सफेद और $3$ काली,$3$ सफेद और $2$ काली,तथा $1$ सफेद और $4$ काली गेंदें हैं। यदि प्रत्येक कलश से एक गेंद निकाली जाती है,तो चयन में $1$ काली और $2$ सफेद गेंदें होने की प्रायिकता क्या है?

तीन घटनाओं $A, B$ और $C$ के लिए,$P$ (घटना $A$ या $B$ में से ठीक एक घटना घटित होती है) = $P$ (घटना $B$ या $C$ में से ठीक एक घटना घटित होती है) = $P$ (घटना $C$ या $A$ में से ठीक एक घटना घटित होती है) = $p$ और $P$ (तीनों घटनाएं एक साथ घटित होती हैं) = $p^2$,जहाँ $0 < p < 1/2$ है। तो तीन घटनाओं $A, B$ और $C$ में से कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

एक सिक्के को $8$ बार उछाला जाता है। यदि पहले छह उछालों में ठीक $4$ चित (heads) आने और अंतिम पांच उछालों में ठीक $3$ चित आने की प्रायिकता $p$ है, तो $96p$ का मान ———— है।