जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस से 20 cm या 10 | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए उत्तल लेंस की फोकस दूरी $f$ है। लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन $m = \frac{f}{f+u}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $u$ वस्तु की दूरी है।उत्तल लेंस

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$15$

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(D) मान लीजिए उत्तल लेंस की फोकस दूरी $f$ है। लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन $m = \frac{f}{f+u}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $u$ वस्तु की दूरी है।उत्तल लेंस के लिए,यदि प्रतिबिंब का आकार समान है,तो आवर्धन $m = 1$ (आभासी प्रतिबिंब) या $m = -1$ (वास्तविक प्रतिबिंब) होना चाहिए।स्थिति $1$: वास्तविक प्रतिबिंब के लिए,$m = -1$। सूत्र $m = \frac{f}{f+u}$ का उपयोग करने पर,$-1 = \frac{f}{f+u_1}$,जिसका अर्थ है $f+u_1 = -f$,इसलिए $u_1 = -2f$। दिया गया है $u_1 = -20 \ cm$,इसलिए $2f = 20 \ cm$,यानी $f = 10 \ cm$।स्थिति $2$: यदि दो अलग-अलग स्थितियों के लिए प्रतिबिंब का आकार समान है,तो एक प्रतिबिंब वास्तविक और एक आभासी होना चाहिए। उत्तल लेंस के लिए,आवर्धन $m = \frac{v}{u}$ है। प्रतिबिंब का आकार समान होने के कारण,$|m_1| = |m_2|$।वस्तु की दूरियाँ $u_1 = -20 \ cm$ और $u_2 = -10 \ cm$ हैं। आवर्धन $m = \frac{f}{f+u}$ है।$u_1 = -20$ के लिए,$m_1 = \frac{f}{f-20}$। $u_2 = -10$ के लिए,$m_2 = \frac{f}{f-10}$।प्रतिबिंब का आकार समान होने के कारण,$|m_1| = |m_2|$। इसलिए,$\left| \frac{f}{f-20} \right| = \left| \frac{f}{f-10} \right|$।यह दर्शाता है कि $\frac{f}{20-f} = \frac{f}{f-10}$ (चूंकि एक प्रतिबिंब वास्तविक और एक आभासी है,एक आवर्धन ऋणात्मक है)।$20-f = f-10 \implies 2f = 30 \implies f = 15 \ cm$।

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