आकृति में,$X$ और $Y$ क्रमशः समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की सम्मुख भुजाओं $AD$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं। साथ ही,$BX$ और $DY$ विकर्ण $AC$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $AP = PQ = QC$ है।

(N/A) दिया है: $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,$X$,$AD$ का मध्य-बिंदु है और $Y$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।
$1$. चूँकि $AD \parallel BC$ और $AD = BC$ है,इसलिए $DX \parallel BY$ और $DX = BY$ होगा (क्योंकि $X$ और $Y$ मध्य-बिंदु हैं)।
$2$. अतः,$XBYD$ एक समांतर चतुर्भुज है क्योंकि सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है।
$3$. इसका अर्थ है कि $PX \parallel QD$ और $PY \parallel BQ$ है।
$4$. $\triangle AQD$ में,$X$,$AD$ का मध्य-बिंदु है और $XP \parallel QD$ है। मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम से,$P$,$AQ$ का मध्य-बिंदु है। अतः,$AP = PQ$ है।
$5$. $\triangle CPB$ में,$Y$,$BC$ का मध्य-बिंदु है और $YQ \parallel PB$ है। मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम से,$Q$,$PC$ का मध्य-बिंदु है। अतः,$PQ = QC$ है।
$6$. उपरोक्त दो परिणामों से,हमें $AP = PQ = QC$ प्राप्त होता है।