आकृति में,$BD \parallel CA$,$E$,$CA$ का मध्य-बिंदु है और $BD = \frac{1}{2} CA$ है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(DBC)$ है।

(N/A) दिया है: $BD \parallel CA$,$E$,$CA$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $CE = \frac{1}{2} CA$ है।
चूंकि $BD = \frac{1}{2} CA$ है,इसलिए $BD = CE$ है।
साथ ही,$BD \parallel CE$ (क्योंकि $BD \parallel CA$ है)।
चूंकि सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है,इसलिए $BCED$ एक समांतर चतुर्भुज है।
अब,$\operatorname{ar}(DBC) = \operatorname{ar}(EBC)$ क्योंकि वे एक ही आधार $BC$ और समांतर रेखाओं $BC$ और $DE$ के बीच स्थित हैं।
$\triangle ABC$ में,$BE$ एक माध्यिका है क्योंकि $E$,$CA$ का मध्य-बिंदु है।
त्रिभुज की माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।
इसलिए,$\operatorname{ar}(EBC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABC)$,जिसका अर्थ है कि $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(EBC)$ है।
$\operatorname{ar}(EBC) = \operatorname{ar}(DBC)$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(DBC)$ प्राप्त होता है।
इति सिद्धम्।