आकृति में,$ABCDE$ एक पंचभुज है। $BP$ को $AC$ के समांतर खींचा गया है जो $DC$ को बढ़ाने पर $P$ पर मिलता है,और $EQ$ को $AD$ के समांतर खींचा गया है जो $CD$ को बढ़ाने पर $Q$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(ABCDE) = \operatorname{ar}(APQ)$।

(N/A) दिया है: $BP \parallel AC$ और $AD \parallel EQ$।
चूँकि एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है:
$1$. $\triangle ABC$ और $\triangle APC$ के लिए,वे एक ही आधार $AC$ पर और समांतर रेखाओं $BP$ और $AC$ के बीच स्थित हैं। इसलिए,$\operatorname{ar}(\triangle ABC) = \operatorname{ar}(\triangle APC) \dots(1)$
$2$. $\triangle ADE$ और $\triangle ADQ$ के लिए,वे एक ही आधार $AD$ पर और समांतर रेखाओं $AD$ और $EQ$ के बीच स्थित हैं। इसलिए,$\operatorname{ar}(\triangle ADE) = \operatorname{ar}(\triangle ADQ) \dots(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:
$\operatorname{ar}(\triangle ABC) + \operatorname{ar}(\triangle ADE) = \operatorname{ar}(\triangle APC) + \operatorname{ar}(\triangle ADQ)$
दोनों पक्षों में $\operatorname{ar}(\triangle ACD)$ जोड़ने पर:
$\operatorname{ar}(\triangle ABC) + \operatorname{ar}(\triangle ADE) + \operatorname{ar}(\triangle ACD) = \operatorname{ar}(\triangle APC) + \operatorname{ar}(\triangle ADQ) + \operatorname{ar}(\triangle ACD)$
आकृति को देखने पर,बायां पक्ष पंचभुज $ABCDE$ के क्षेत्रफलों का योग है और दायां पक्ष $\triangle APQ$ के क्षेत्रफलों का योग है।
अतः,$\operatorname{ar}(ABCDE) = \operatorname{ar}(\triangle APQ)$।