आकृति में,$ABC$ एक त्रिभुज है जो $B$ पर समकोण है और $BD \perp AC$ है। यदि $AD = 4 \, cm$ और $CD = 5 \, cm$ है,तो $BD$ और $AB$ ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया है,$\triangle ABC$ जिसमें $\angle B = 90^{\circ}$ और $BD \perp AC$ है।
साथ ही,$AD = 4 \, cm$ और $CD = 5 \, cm$ है।
$\triangle ADB$ और $\triangle CDB$ में,$\angle ADB = \angle CDB = 90^{\circ}$ है।
साथ ही,$\angle BAD = \angle DBC$ (क्योंकि दोनों $90^{\circ} - \angle C$ के बराबर हैं)।
अतः,$AA$ समरूपता कसौटी द्वारा $\triangle ADB \sim \triangle CDB$ है।
इस प्रकार,$\frac{BD}{AD} = \frac{CD}{BD}$ प्राप्त होता है।
$\Rightarrow BD^2 = AD \times CD = 4 \times 5 = 20$.
$\Rightarrow BD = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \, cm$.
अब,समकोण $\triangle ADB$ में,पाइथागोरस प्रमेय द्वारा:
$AB^2 = AD^2 + BD^2 = 4^2 + (2\sqrt{5})^2 = 16 + 20 = 36$.
$\Rightarrow AB = \sqrt{36} = 6 \, cm$.
अतः,$BD = 2\sqrt{5} \, cm$ और $AB = 6 \, cm$ है।