ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$P \in \overline{AB}$,$Q \in \overline{BC}$,$R \in \overline{CD}$ અને $S \in \overline{DA}$ એવા છે કે જેથી $\frac{AP}{PB} = \frac{AS}{SD}$ અને $\frac{CB}{QB} = \frac{CR}{RD}$ થાય. સાબિત કરો કે $\overline{PS} \parallel \overline{QR}$.

(N/A) $1$. $\triangle ABD$ માં,આપણને $\frac{AP}{PB} = \frac{AS}{SD}$ આપેલ છે. પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેય (થેલ્સના પ્રમેય) ના પ્રતિપ વિધાન મુજબ,$PS \parallel BD$ થાય.
$2$. $\triangle BCD$ માં,આપણને $\frac{CB}{QB} = \frac{CR}{RD}$ આપેલ છે. આને $\frac{BQ}{QC} = \frac{DR}{RC}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે. પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેયના પ્રતિપ વિધાન મુજબ,$QR \parallel BD$ થાય.
$3$. કારણ કે $PS \parallel BD$ અને $QR \parallel BD$,અને એક જ રેખાને સમાંતર રેખાઓ પરસ્પર સમાંતર હોય છે,તેથી આપણે કહી શકીએ કે $PS \parallel QR$.