चतुर्भुज $\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। यदि $\frac{MB}{MD} = \frac{5}{3}$ और $CD = 12$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta PQR \sim \Delta XYZ$ संगतता $PQR \leftrightarrow XYZ$ के लिए है और $3 QR = 4 YZ$ तथा $PR = 8$ दिया गया है,तो $XZ$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ संगति $ABC \leftrightarrow XYZ$ के लिए है। $\overline{AD} \perp \overline{BC}$,$D \in \overline{BC}$ और $\overline{XM} \perp \overline{YZ}$,$M \in \overline{YZ}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{AD}{XM} = \frac{BC}{YZ}$.

$\Delta PQR$ में,$\overline{PM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PM^2 = QM \times RM$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है।

दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल $25$ और $16$ हैं। तो उनके परिमापों का अनुपात $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

संगतता $ABC \leftrightarrow XYZ$ के लिए $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ है। यदि $AB + BC = 7$,$XY + YZ = 10.5$ और $AC = 5$ है,तो $XZ = \ldots$