$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 2x + 3$,$BC = x + 2$ અને $AC = 3x - 1$ છે. $x$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા ઉત્તરનું સમર્થન કરો.
$(i)$ જો $x^{2}$ નો સહગુણક અને અચળ પદ સમાન ચિહ્ન ધરાવતા હોય અને જો $x$ ના પદનો સહગુણક શૂન્ય હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી.
$(ii)$ દરેક દ્વિઘાત સમીકરણને ઓછામાં ઓછા બે બીજ હોય છે.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle A = 90^{\circ}$ છે. જો $AB = 3x - 2$,$AC = 5x + 4$ અને $BC = 6x + 2$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

બે સંખ્યાઓના વર્ગોનો તફાવત $180$ છે. નાની સંખ્યાનો વર્ગ મોટી સંખ્યા કરતાં $8$ ગણો છે. તે બે સંખ્યાઓ શોધો.

કાટકોણ ત્રિકોણ આકારના એક બગીચાનો કર્ણ તેની સૌથી ટૂંકી બાજુના બમણાથી $1$ મીટર વધારે છે. જો કાટખૂણો બનાવતી લાંબી બાજુ ટૂંકી બાજુ કરતાં $7$ મીટર વધારે હોય,તો બગીચાની બાજુઓ શોધો.

કાટકોણ ત્રિકોણની કાટખૂણો બનાવતી બાજુઓની લંબાઈનો તફાવત $7 \, cm$ છે. જો તેની પરિમિતિ $30 \, cm$ હોય,તો બાજુઓની લંબાઈ શોધો.