$\Delta ABC$ માં,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે $D$ અને $E$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે,જેથી બહિષ્કોણ $\angle CBD$ અને $\angle BCE$ બને છે. જો $\angle CBD$ અને $\angle BCE$ ના દ્વિભાજકો બિંદુ $O$ માં છેદતા હોય,તો સાબિત કરો કે $\angle BOC = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle A$.

(N/A) ધારો કે $\angle ABC = y$ અને $\angle ACB = z$ છે. બહિષ્કોણ $\angle CBD = 180^{\circ} - y$ અને $\angle BCE = 180^{\circ} - z$ છે.
$BO$ અને $CO$ એ અનુક્રમે $\angle CBD$ અને $\angle BCE$ ના દ્વિભાજકો હોવાથી:
$\angle CBO = \frac{1}{2} \angle CBD = \frac{1}{2} (180^{\circ} - y) = 90^{\circ} - \frac{y}{2}$
$\angle BCO = \frac{1}{2} \angle BCE = \frac{1}{2} (180^{\circ} - z) = 90^{\circ} - \frac{z}{2}$
$\Delta BOC$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે:
$\angle BOC + \angle CBO + \angle BCO = 180^{\circ}$
$\angle BOC + (90^{\circ} - \frac{y}{2}) + (90^{\circ} - \frac{z}{2}) = 180^{\circ}$
$\angle BOC + 180^{\circ} - \frac{1}{2}(y + z) = 180^{\circ}$
$\angle BOC = \frac{1}{2}(y + z)$
$\Delta ABC$ માં,$y + z + \angle A = 180^{\circ}$,તેથી $y + z = 180^{\circ} - \angle A$.
આ કિંમત $\angle BOC$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$\angle BOC = \frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle A) = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle A$.