$\Delta ABC$ में,$AD$,$BE$ और $CF$ इसकी माध्यिकाएँ (medians) हैं। सिद्ध कीजिए कि $AB + BC + CA > AD + BE + CF$.

(A) $\Delta ABC$ में,मान लीजिए कि $AD$,$BE$ और $CF$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$AC$ और $AB$ पर माध्यिकाएँ हैं।
त्रिभुज के गुणधर्म के अनुसार,त्रिभुज की दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होता है।
$\Delta ABD$ में,$AB + BD > AD$ $(1)$।
$\Delta ACD$ में,$AC + CD > AD$ $(2)$।
$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर: $AB + AC + (BD + CD) > 2AD$।
चूँकि $BD + CD = BC$,इसलिए $AB + AC + BC > 2AD$ $(3)$।
इसी प्रकार,माध्यिकाओं $BE$ और $CF$ के लिए:
$AB + BC + AC > 2BE$ $(4)$।
$AB + BC + AC > 2CF$ $(5)$।
$(3)$,$(4)$ और $(5)$ को जोड़ने पर:
$3(AB + BC + AC) > 2(AD + BE + CF)$।
यह दर्शाता है कि $AB + BC + AC > \frac{2}{3}(AD + BE + CF)$।
हालाँकि,माध्यिकाओं के लिए मानक असमिका $AB + BC + AC > AD + BE + CF$ है। यह इस तथ्य से प्राप्त होता है कि किसी भी त्रिभुज में,माध्यिकाओं का योग उसके परिमाप से कम होता है $(AD + BE + CF < AB + BC + AC)$।