$\Delta ABC$ માં,બિંદુ $D$ એ બાજુ $BC$ પર આવેલું છે. $E$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે,$ar(\Delta EBC) = \frac{1}{2} ar(\Delta ABC)$.

(N/A) આપેલ છે: $\Delta ABC$ માં,$D$ એ $BC$ પરનું બિંદુ છે અને $E$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $ar(\Delta EBC) = \frac{1}{2} ar(\Delta ABC)$.
સાબિતી:
$1$. $\Delta ABD$ માં,$E$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે. $BE$ એ $\Delta ABD$ ની મધ્યગા હોવાથી,તે ત્રિકોણને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે. તેથી,$ar(\Delta EBD) = \frac{1}{2} ar(\Delta ABD)$.
$2$. તેવી જ રીતે,$\Delta ADC$ માં,$E$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે. $CE$ એ $\Delta ADC$ ની મધ્યગા હોવાથી,તે ત્રિકોણને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે. તેથી,$ar(\Delta ECD) = \frac{1}{2} ar(\Delta ADC)$.
$3$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $ar(\Delta EBD) + ar(\Delta ECD) = \frac{1}{2} ar(\Delta ABD) + \frac{1}{2} ar(\Delta ADC)$.
$4$. $ar(\Delta EBC) = \frac{1}{2} [ar(\Delta ABD) + ar(\Delta ADC)]$.
$5$. કારણ કે $ar(\Delta ABD) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta ABC)$,તેથી આપણને મળે છે $ar(\Delta EBC) = \frac{1}{2} ar(\Delta ABC)$.
આમ,સાબિત થાય છે.