$S.I.$ પદ્ધતિમાં,પ્રવાહીના ટીપાની મુક્ત સપાટીની કુલ ઉર્જા એ પ્રવાહીના પૃષ્ઠતાણ કરતા $2 \pi$ ગણી છે. ટીપાનો વ્યાસ . . . . . . છે. ($m$ માં)

ધારો કે $r$ ત્રિજ્યાનો સાબુનો પરપોટો ઓરડાના તાપમાને સાબુના દ્રાવણમાંથી ફૂલાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય $W_1$ છે. હવે સાબુના દ્રાવણને ગરમ કરવામાં આવે છે અને ગરમ કરેલા સાબુના દ્રાવણમાંથી $2r$ ત્રિજ્યાનો બીજો સાબુનો પરપોટો ફૂલાવવામાં આવે છે. જો આ પરપોટો બનાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય $W_2$ હોય,તો:

$E$ જેટલી પૃષ્ઠઊર્જા ધરાવતા પ્રવાહીના ટીપાંને $512$ સમાન કદના નાના ટીપાંઓમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. તો અંતિમ પૃષ્ઠઊર્જા કેટલી હશે ($E$ માં)?

$T$ પૃષ્ઠતાણ ધરાવતા $R$ ત્રિજ્યાના સાબુના પરપોટાની ત્રિજ્યા બમણી કરવા માટે કેટલી ઊર્જાની જરૂર પડે ($\pi R^2 T$ માં)?

$4 \times 4 \text{ cm}^2$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી તારની લંબચોરસ ફ્રેમ પર સાબુનું પડ છે. જો સાબુના પડનું ક્ષેત્રફળ વધારીને $4 \times 5 \text{ cm}^2$ કરવામાં આવે,તો આ પ્રક્રિયામાં થયેલું કાર્ય કેટલું હશે? (સાબુના પડનું પૃષ્ઠતાણ $3 \times 10^{-2} \text{ N/m}$ છે.)

$2 \text{ mm}$ વ્યાસ ધરાવતું પ્રવાહીનું એક ટીપું $512$ નાના ટીપાંમાં વિભાજિત થાય છે. પૃષ્ઠ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\alpha \times 10^{-6} \text{ J}$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? (પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ = $0.08 \text{ N/m}$ લો)