triangle ABC में,यदि A से खींची गई माध्यिका A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $	riangle ABC$ में,$AD$,$BC$ पर माध्यिका है,इसलिए $BD = DC = a/2$ है। दिया है $AD \perp AC$,समकोण $	riangle ADC$ में,पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,$AD

Vedclass · Accepted Answer

$2c^2$

Vedclass · Answer

(B) $	riangle ABC$ में,$AD$,$BC$ पर माध्यिका है,इसलिए $BD = DC = a/2$ है। दिया है $AD \perp AC$,समकोण $	riangle ADC$ में,पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,$AD^2 + b^2 = (a/2)^2$,अतः $AD^2 = a^2/4 - b^2$ है। $	riangle ABC$ पर अपोलोनियस प्रमेय द्वारा,$c^2 + b^2 = 2(AD^2 + (a/2)^2)$ है। $AD^2$ का मान रखने पर,हमें $c^2 + b^2 = 2(a^2/4 - b^2 + a^2/4) = a^2 - 2b^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a^2 = 3b^2 + c^2$ (समीकरण $iii$)। अब,व्यंजक $3ca \cos A \cos C + 2a^2$ पर विचार करें। कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए,$\cos A = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)$ और $\cos C = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)$ है। इन मानों को रखने पर,व्यंजक $3ca \cdot [(b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)] \cdot [(a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)] + 2a^2$ बन जाता है। $= (3/4b^2) \cdot (b^2 + c^2 - a^2)(a^2 + b^2 - c^2) + 2a^2$। चूंकि $a^2 - c^2 = 3b^2$ है,हमारे पास $b^2 + c^2 - a^2 = -2b^2$ और $a^2 + b^2 - c^2 = 4b^2$ है। $= (3/4b^2) \cdot (-2b^2)(4b^2) + 2a^2 = -6b^2 + 2a^2 = 2(a^2 - 3b^2)$। समीकरण $iii$ से,$a^2 - 3b^2 = c^2$ है। अतः,व्यंजक का मान $2c^2$ है।

$\triangle ABC$ में,यदि $A$ से खींची गई माध्यिका $AD$,भुजा $AC$ पर लंब है,तो $3ca \cos A \cos C + 2a^2 =$

Similar Questions

यदि $\triangle ABC$ में,$s(s-a) = (s-b)(s-c)$ है,तो

$\triangle ABC$ में,यदि $a+c=5b$ है,तो $\cot \frac{A}{2} \cot \frac{C}{2} =$

$\triangle ABC$ में,यदि $r_1=4, r_2=8, r_3=24$ है,तो $a=$

यदि एक $\triangle ABC$ में, $r_1=2, r_2=3$ और $r_3=6$ है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module